векторами задается формулами (3.2.4). Из них находится соотношение, определяющее квадрат линейного элемента 
в 
-объеме:
Здесь в рассмотрение введен тензор 
называемый ниже первой мерой деформации (или мерой деформации Коши). Этот тензор по (3.2.1) равен
и определен, как видно из этого представления, в векторном базисе 
-объема своими ковариантными компонентами 
равными ковариантным компонентам единичного тензора 
-объема 
имеющего диадное представление (3.1.13),
Было бы ошибочно на этом основании отождествлять тензоры 
Контравариантные компопенты 
тензора меры деформации определяются по общему правилу перехода от ко- к контравариантным компонентам (IV. 5.4):
и отнюдь не равны контравариантным компонентам 
тензора 
последние определены формулами (3.1.14) и представляют элементы матрицы, обратной 
Вернемся к квадрату линейного элемента (3.3.1); учитывая (3.3.2), (3.3.3), приходим к его известному представлению квадратичной формой дифференциалов 
образуемой с помощью матрицы ковариантных компонент тензора 
Для вычисления ковариантных компонент первой меры деформации служат формулы (3.1.19):
Введем еще в рассмотрение тензор 
обратный 
Сославшись на (1.7.14), имеем
и по (3.2.6), (3.2.2), (3.2.3), (3.1.14)
Контравариантные компоненты этого тензора, он обозначается далее еще 
в векторном базисе 
-объема равны контравариантным компонентам единичного тензора 
Вычисление компонент 
связано с обращением матрицы 
Можно поступить иначе. Примем на минуту декартовы координаты точек 
-объема за материальные координаты. Тогда
и по (3.3.7), (3.1.5), возвращаясь к материальным координатам 
имеем
Итак, снова получим формулы (3.1.20):
и легко проверить, что матрицы 
обратные. Действительно, по (3.3.7)
что и требуется. Вычисление по формулам (3.3.9) требует знания преобразования, обратного (3.1.2), то есть выражения материальных координат через декартовы координаты 
-объема.
определенный в 
-объеме двумя бесконечно близкими точками 
в 
-объеме становится равным вектору 
Связь между этими