3.14. Действие сосредоточенных сил.
Рассматривается напряженное состояние в сфере, нагруженной уравновешенной системой сосредоточенных сил
приложенных в точках
поверхности. Конечно, эта система сил предполагается уравновешенной:
Плоскость, проведенная через вектор-радиус точки приложения силы
и линию действия ее, пересечет сферу по
Сославшись теперь на (3.5.1), (3.5.2), получаем
Заметим, что ряд
сходится и имеет суммой
так что
Возвращаясь к (3.14.4), получим
и, далее, сославшись на (3.14.3),
так как
Сумма нормальных напряжений по (3.5.7) представляется рядом
Теперь имеем
Снова применив (3.14.7), можно этот результат записать в виде
и распределение напряжений на поверхностях
по (3,5.5) записывается в виде
В центре сферы по (VI. 2.12) и (3.7.1) находим
Например, в случае сферы, сжатой двумя сосредоточенными в ее полюсах силами, имеем
и по (3.14.11)
так что нормальные напряжения на площадках, параллельных направлению сил и к ним перпендикулярных, соответственно будут