3.2. Тензор влияния. Теорема Максвелла.
Упругое тело нагружено в точке 
сосредоточенной силой 
единичной величины, уравновешенной реакциями связей — опорных устройств. Связи предполагаются идеальными — сумма работ их реакций на всяком перемещении точек упругого тела, находящихся в контакте с опорными устройствами, равна нулю.
Вектор перемещения точки 
упругого тела, назовем его 
представляется в виде
Здесь 
- тензор второго ранга, называемый тензором влияния. Его компонента 
представляет проекцию на направление 
перемещения точки 
вызываемого единичной силой, направленной по 
Условившись называть 
точками истока и наблюдения, рассмотрим два состояния упругого тела — первое: 
— точка истока, 
наблюдения,
и второе: 
точка истока, 
наблюдения,
По теореме взаимности работа силы 
на перемещении в точке 
создаваемой силой 
равна работе силы 
на перемещении в точке 
от силы ем:
или, в другой записи,
Этим выражается свойство тензора влияния, называемое теоремой Максвелла:
Здесь, как всегда, звездочка обозначает операцию транспонирования тензора, так что
что и требовалось.
Знание тензора влияния 
позволяет представить в квадратурах вектор перемещения при любом задании массовых 
поверхностных сил:
Ясно, что степень трудности эффективного построения тензора влияния такая же, как и решения краевых задач. Оно просто выполняется для неограниченного упругого пространства, когда краевые условия отпадают (п. 3.5 этой главы).
