4.6. Центр жесткости.

Далее рассматриваются поперечные сечения, симметричные относительно оси у и нагруженные силой параллельной оси х.

До сих пор использовалась система координат с началом в центре инерции О стержня; в задаче об изгибе предпочтительно от этого отказаться с целью иметь наиболее простую запись уравнения контура области. Оси новой системы направлены параллельно старым, а ее начало расположено на оси симметрии в точке так что

Уравнение линии действия силы координаты центра жесткости 1] и уравнение контура в этой системе осей будут

Далее предполагается, что линия действия силы проходит через центр жесткости, так что а постоянная Тогда вариационное уравнение (4.5.8) способа Галеркина запишется в виде

Крутящий момент по (4.5.1), (1.2.4) определится из соотношения

Преобразуя входящие в него интегралы, имеем

так как по (4.5.2), (4.6.2) можно принять для односвязной области

Далее,

Записывая еще выражение момента инерции в виде

приходим к следующему выражению координаты центра жесткости (Дункан (1933), Л. С. Лейбензон (1933)) через функцию напряжений

Для симметричного профиля выражение координаты центра жесткости (2.6.1) через функцию задачи кручения также

может быть преобразовано к виду, содержащему одну лить функцию Действительно, сославшись на (2.1.10), (2.1.12), имеем

так как на Приходим к формуле (Г. Ю. Джанелидзе, 1963)

или, в системе координат

где С — геометрическая жесткость при кручении,