4.6. Центр жесткости.
Далее рассматриваются поперечные сечения, симметричные относительно оси у и нагруженные силой
параллельной оси х.
До сих пор использовалась система координат
с началом в центре инерции О стержня; в задаче об изгибе предпочтительно от этого отказаться с целью иметь наиболее простую запись уравнения контура области. Оси новой системы
направлены параллельно старым, а ее начало расположено на оси симметрии в точке
так что
Уравнение линии действия силы
координаты центра жесткости 1] и уравнение контура в этой системе осей будут
Далее предполагается, что линия действия силы проходит через центр жесткости, так что
а постоянная
Тогда вариационное уравнение (4.5.8) способа Галеркина запишется в виде
Крутящий момент
по (4.5.1), (1.2.4) определится из соотношения
Преобразуя входящие в него интегралы, имеем
так как по (4.5.2), (4.6.2) можно принять для односвязной области
Далее,
Записывая еще выражение момента инерции
в виде
приходим к следующему выражению координаты центра жесткости (Дункан (1933), Л. С. Лейбензон (1933)) через функцию напряжений
Для симметричного профиля выражение координаты центра жесткости (2.6.1) через функцию
задачи кручения также
может быть преобразовано к виду, содержащему одну лить функцию
Действительно, сославшись на (2.1.10), (2.1.12), имеем
так как
на
Приходим к формуле (Г. Ю. Джанелидзе, 1963)
или, в системе координат
где С — геометрическая жесткость при кручении,