4.6. Вторая внутренняя краевая задача.
Однородное интегральное уравнение, соответствующее этой задаче,
является союзным с (4.2.11):
Но последнее имеет нетривиальное решение (4.2.10), значит, нетривиальным решением обладает и первое. Обратившись теперь к неоднородному интегральному уравнению (4.4.2) задачи 
имеем
Но по (4.6.2) внутренний интеграл равен 
так что
Здесь доказана одна из теорем Фредгольма, выражающая, что задача 
может иметь решение, если заданное распределение поверхностных сил 
ортогонально семейству собственных решений союзного интегрального уравнения (4.6.2):
или, если заменить вектор 
его значением,
и вследствие произвола в выборе векторов 
приходим к ожидаемым условиям статики, выражающим требования обращения в нуль главного вектора и главного момента поверхностных сил в задаче 
При соблюдении этих условий вектор перемещения 
определен с точностью до слагаемого перемещения твердого тела, являющегося, в соответствии с одной из теорем Фредгольма, собственным решением союзного уравнения (4.6.2).
