Приходим к соотношению
Из него, проведя интегрирование по х и воспользовавшись произвольностью вариации
приходим к обыкновенному линейному дифференциальному уравнению
где
представляет дифференциальный оператор
При любом
решение выражается через бесселевы функции; мы ограничимся рассмотрением простейших случаев, когда интегрирование выполняется элементарно.
а) Прямоугольник
Здесь
и решение записывается в виде
вместо приведенного выше [см. формулы (4.4.9), (4.4.10)] точного решения. Вычисляемые по (4.7.4) значения касательного напряжения
при
записываемые в форме (4.4.6), для нескольких значений
приведены во второй строке таблицы 12 снизу.
б) В случае
(трапецеидальное сечение, рассмотренное в п. 3.14 для задачи кручения) дифференциальное уравнение (4.7.2) типа Эйлера интегрируется в квадратурах. Остановимся на двух примерах.
1) Равнобедренный прямоугольный треугольник
2) Равносторонний треугольник