Замечания. 1. Заданию в случае 
вектора перемещения 
в форме перемещения твердого тела
соответствует решение интегрального уравнения (4.2.4):
что сразу же следует из (3.7.10) при 
Действительно, представив (4.2.7) в виде
имеем
и сказанное следует из подстановки выражений (4.2.7), (4.2.8) в (4.2.4). Вместе с тем по (4.2.1) и при 
находим, как следует ожидать,
— при задании твердого перемещения поверхности О весь объем 
перемещается как твердое тело, напряженное состояние отсутствует. Это решение по теореме Кирхгоффа — единственное.
2. Из приведенного вычисления следует, что вектор
где 
— произвольные постоянные векторы, является решением однородного интегрального уравнения
Отсюда следует, что вектор плотности 
в задаче 
может быть определен лишь с точностью до слагаемого (4.2.10).
3. Вектор перемещения 
в случае внешней задачи, согласно (3.8.3), убывает на бесконечности не медленнее, чем 
Такое решение может быть получено, если равен нулю главный вектор сил, которые должны быть распределены по О, чтобы сообщить точкам этой поверхности, заданное вектором 
Поэтому решение первой внешней краевой задачи в форме второго потенциала (3.6.6) не существует при произвольном задании вектора 
Аналогичное явление известно в электростатике. Решение внешней задачи Дирихле, к которой сводится разыскание поля
обозначено частное решение, соответствующее действию массовых сил, находимое, например, формулой (3.7.8); поэтому вектор 
определяемый по (4.2.1), будет решением однородных уравнений теории упругости в перемещениях как при 
так и при 
Значение 
этого вектора на поверхности О задано.
— прямое значение потенциала 
Приходим к следующим интегральным уравнениям первой внутренней 
и первой внешней 
краевых задач:
исчезающего на бесконечности, по заданному его распределению 
на проводящей поверхности О, может быть представлено потенциалом двойного слоя только при условии, что полный заряд на О равен нулю. Поэтому задачу решают, налагая на потенциал двойного слоя решение так называемой задачи Робена. В ней потенциал на О постоянен, а его значение в 
представляется потенциалом простого слоя. Понятно, что и решение первой краевой внешней задачи теории упругости приводит к аналогичной «эластостатической задаче Робена».