§ 7. Полулинейный материал

7.1. Уравнения равновесия полулинейного материала.

Удельная потенциальная энергия деформации «полулинейного», или «гармонического», материала, введенного в рассмотрение в п. 2.8 гл. VIII, представляется выражением (2.8.7) гл. VIII. Закон состояния его (2.8.8) гл. VIII определяет связь тензора напряжения Пиола — Кирхгоффа с величинами, характеризующими деформацию, — тензором поворота А главных осеймеры деформации и тензором-градиентом

Уравнение равновесия (2.8.4) гл. VIII для тензора Пиола, записываемое в векторном базисе начального объема, представляется в виде

Это — аналог уравнений равновесия в перемещениях линейной теории упругости. При задании поверхностных сил к нему присоединяется краевое условие

Итак, уравнения статики в объеме и на поверхности представлены в базисах начального состояния; этим обусловлено упрощение, вносимое применением тензора Пиола — Кирхгоффа в рассмотрение задач нелинейной теории упругости. Однако оно затруднено тем, что в выражение этого тензора входят тензор поворота А и инвариант Их представление требует знания тензоров :

а определение этих тензоров предполагает знание главных значений и главных направлений меры деформации