2.2. Частная задача Буссинека.

В неограниченной упругой среде приложение силы, имеющей направление оси и приложенной в начале координат, создает напряженное состояние, определяемое по (3.5.6) гл. IV равенством

где С — далее определяемый коэффициент пропорциональности. Вектор напряжения на плоскости поэтому равен

Но таким же законом по (1.4.6) задается распределение на плоскости напряжений, определяемых с помощью потенциала (1.4.3) Буссинека:

и можно удовлетворить требованию отсутствия напряжений на этой плоскости, связав постоянные равенством

Теперь по (3.5.5), (3.5.6) гл. IV и по (1.4.4), (1.4.5) имеем

Постоянная С определяется из уравнения равновесия выделенного из среды полушара произвольного радиуса с центром в точке приложения силы

где элемент площади поверхности единичной полусферы , а

Имеем

где многоточием отмечены слагаемые, не вносящие вклада в интеграл (2.2.6). Получаем

и этим завершается решение частной задачи Буссинека. Выражения перемещений приводятся к виду

Весьма простыми и не зависящими от коэффициента Пуассона оказываются выражения напряжений на плоскостях, параллельных границе полупространства: