4.4. Представление тензора «тета».

В соответствии с (4.3.7), (4.2.3), (4.2.10) тензор представляется суммой тензоров

причем по (4.1.13), (4.2.5)

Величины определяются формулами (4.1.14), приводимыми к виду

причем Это преобразование и используемое далее основано на соотношениях

Теперь симметричный тензор представляется в виде

Его контравариантные компоненты определяются формулами

причем компоненты тензора четвертого ранга определяемые величинами в квадратных скобках в формуле (4.4.4). Далее тензоры представляются в главных осях тензора

Вспомнив еще выражения инвариантов

и легко проверяемые соотношения

можно записать выражения также в виде

Это позволяет значительно упростить запись выражения

После замены его представлением в главных осях, а с их выражениями

получаем также

Величина в квадратных скобках, обозначаемая симметрична относительно ее аргументов и представляется в виде

Вместе с тем

и выражение представляется в видах

или, в развернутой форме,

Величины могут быть выражены через главные напряжения и их производные по Действительно, сославшись на (2.6.8) гл. VIII, имеем

Заметим еще, что тензор представляется в виде