7.7. Задача Файлона.
Рассматривается нагружение сплошного цилиндра касательными усилиями постоянной интенсивности
равномерно распределенными по двум участкам боковой поверхности
Можно принять, что эта схема описывает загружение испытуемого на растяжение цилиндрического образца, которому передается с помощью кольцевых захватов через заплечики (высоты
) растягивающее усилие
Распределение касательных напряжений по поверхностям, отделяющим заплечики от тела стержня, считается равномерным.
Краевые условия (7.6.12) теперь записываются в виде
причем
— нечетная функция, задаваемая при
равенствами
Коэффициенты ее разложения в ряд по синусам равны
Тогда, задавая в соответствии с (7.6.6), (7.6.7) функции
тригонометрическими рядами
придем, записав краевые условия (7.7.1), к уравнениям
определяющим неизвестные коэффициенты
Зная
по (7.1.5), (7.1.6) составляем выражения напряжений и перемещений. Вместе с тем по (7.6.14)
причем суммирование проведено с помощью ряда