5.8. Средние значения напряжений.

Средние значения напряжений на отрезках, параллельных координатным осям, можно найти, не прибегая к решению краевых задач, а основываясь только на статических соображениях.

Так, сославшись на системы уравнений (5.1.14), (5.1.17), (5.2.7) и соответственно на (5.1.15), (5.1.18), (5.2.8) и повторив

рассуждения п. 4.1, получим в принятых там обозначениях (рис. 37)

где дуга контура Аналогично записывается выражение среднего значения на отрезке, параллельном оси х.

Ниже требуется знание также среднего значения по площади имеем

где момент инерции относительно оси х и центробежный момент инерции этой площади. С другой стороны, если учесть (5.1.18),

то, сославшись на (5.8.1), получим

Теперь по (5.1.13), (5.1.16) имеем

так что, применив (5.8.2), приходим к такому выражению среднего значения напряжения на отрезке у:

Для поперечного сечения, симметричного относительно оси х, в формулах (5.8.1) — (5.8.3) следует принять