3.11. Эллиптическое кольцо.

Поперечное сечение S представляет кольцевую область, ограниченную извне и изнутри софокусными эллипсами конформное преобразование (3.10.1) кольца о на эту область осуществляется функцией

где постоянные определяются через полуоси эллипсов по формулам

причем радиусы окружностей ограничивающих кольцо а извне и изнутри, приняты равными итак, и семейство эллипсов софокусное с расстоянием между фокусами

Функция напряжений для сплошного эллипса (3.6.2) в этих обозначениях записывается в виде

и ее значение на эллипсе оказывается равным

так что по (3,10.9), (3.10.8)

Геометрическая жесткость при кручении определяется по

Здесь по (3.11.3)

причем - моменты инерции площади

Замечая еще, что

переходим после очевидного вычисления к выражению

Величина в скобках определяет уменьшение жесткости, вызываемое присутствием полости