3.11. Эллиптическое кольцо.
Поперечное сечение S представляет кольцевую область, ограниченную извне и изнутри софокусными эллипсами
конформное преобразование (3.10.1) кольца о на эту область осуществляется функцией
где постоянные
определяются через полуоси
эллипсов
по формулам
причем радиусы окружностей
ограничивающих кольцо а извне и изнутри, приняты равными
итак,
и семейство эллипсов
софокусное с расстоянием между фокусами
Функция напряжений
для сплошного эллипса (3.6.2) в этих обозначениях записывается в виде
и ее значение на эллипсе
оказывается равным
так что по (3,10.9), (3.10.8)
Геометрическая жесткость при кручении определяется по
Здесь по (3.11.3)
причем
- моменты инерции площади
Замечая еще, что
переходим после очевидного вычисления к выражению
Величина в скобках определяет уменьшение жесткости, вызываемое присутствием полости