6.6. Радиально-симметричная деформация полой сферы.

За материальные координаты принимаются сферические координаты -объема

Тогда, сославшись на , имеем

и отличными от нуля ковариантными компонентами единичного тензора -объема будут

Далее, имеем

и контравариантными компонентами этого тензора по ( будут

При радиально-симметричной деформации сферы, ограниченной в -объеме поверхностями концентрических сфер в -объеме имеем

так что

Для материала, сохраняющего при деформации объем (несжимаемого), по (5.5.1)

и, интегрируя это соотношение, имеем, как следовало ожидать,

где радиусы сфер в конечном состоянии -объеме). Отличные от нуля ковариантные и контравариантные компоненты единичного тензора равны

Главные инварианты меры деформации вычисляются по