6.6. Радиально-симметричная деформация полой сферы.
За материальные координаты принимаются сферические координаты
-объема
Тогда, сославшись на
, имеем
и отличными от нуля ковариантными компонентами единичного тензора
-объема
будут
Далее, имеем
и контравариантными компонентами этого тензора по (
будут
При радиально-симметричной деформации сферы, ограниченной в
-объеме поверхностями концентрических сфер
в
-объеме имеем
так что
Для материала, сохраняющего при деформации объем (несжимаемого), по (5.5.1)
и, интегрируя это соотношение, имеем, как следовало ожидать,
где
радиусы сфер в конечном состоянии
-объеме). Отличные от нуля ковариантные и контравариантные компоненты единичного тензора
равны
Главные инварианты меры деформации
вычисляются по