Вместе с тем на
Поэтому
Функции
при преобразовании (5.2.1) приводятся к виду
Вектор поверхностной силы
на
где
- проекции
на нормаль и касательную к
представим по (1.13.4) и (1.14.4) в виде
В частности, когда
окружность, возвращаемся к формулам
Главный вектор поверхностных сил на дуге I контура
дается формулой (1.14.7):
причем левая ее часть определена до аддитивной постоянной. Другая запись условия на
во второй краевой задаче дается формулой (5.2.10):
Далее вводятся обозначения
По (5.2.2) эти функции голоморфны в у. Очевидно, что
и это позволяет переписать (5.2.12) в виде
Условия на
первой краевой задачи записываются в виде
По (5.2.11)
так что, зная по решению первой (или второй) краевой задачи
сразу же по заданному на контуре вектору и
(или
) находим
(или
).
По определению голоморфные в области функции однозначны в ней. Поэтому сама представимость решений краевых задач в односвязной конечной области через функции Мусхелишвили обусловливает однозначность напряжений и перемещений. Из формул (5.2.11) и (5.2.16) легко заключать, что следствием однозначности этих функций
является обращение в нуль главного вектора и главного момента системы поверхностных сил на
(и на любом замкнутом контуре в
Обратно, условие статической эквивалентности нулю этой системы сил гарантирует однозначность этих функций и, значит, существование решения.