1.3. Основные предположения.

Интегральным условиям равновесия (1.2.3), (1.2.4) можно удовлетворить, полагая, что не зависят от а — линейная функция от :

Эти прием темые предположения, конечно, не являются следствиями упомянутых уравнений, но, лишь приняв их, можно продвинуться дальше в решении задачи о равновесии стержня.

Два из трех уравнений статики в объеме теперь запишутся в виде

Следствием этих уравнений, а также краевых условий (1.1.3) на боковой поверхности стержня является приемлемость второй группы предположений, допускаемых в постановке задачи Сен-Венана:

В предположениях (1.3.1), (1.3.3) заключена идея «полуобратного метода Сен-Венана»: некоторые напряжения (или перемещения) назначаются («угадываются»); тогда уравнения, определяющие остающиеся неизвестные, становятся доступными рассмотрению. Конечно, эти допущения заставляют отказаться от точного решения краевой задачи; в задаче Сен-Венана, например, отпадает возможность точного выполнения краевых условий на торцах (1.1.2), они заменяются интегральными соотношениями (1.2.3), (1.2.4). Приемлемость этой замены обосновывается принципом Сен-Венана (п. 2.8 гл. IV).

Усилиями основоположников теории упругости Ляме, Кельвина, Буссинека, Черрути и др. были получены строгие решения некоторых краевых задач теории упругости для областей, ограниченных поверхностями, задаваемыми одним параметром (шар, полупространство); исследования, имеющие целью

получение точных решений, продолжаются в наше время, и число их растет. Но началом теории упругости как прикладной дисциплины следует признать знаменитые мемуары Сен-Венана «О кручении призм» (1855) и «Об изгибе призм» (1856), в которых предложен «полуобратный метод» и высказан «принцип Сен-Венана».