2.7. Выражение тензора напряжений.

Формулы (2.6.1), (2.6.7) позволяют представить тензор напряжений также в виде

Заменив здесь единичными векторами главных направлений меры деформации

где А — тензор поворота [см. (5.3.3) гл. II], получим

Можно этому выражению придать инвариантную форму, рассматривая удельную потенциальную энергию деформации как функцию трех инвариантов

Тогда

и с помощью тождественных преобразований

это выражение записывается в виде

Возвратившись к (2.7.2) и вспомнив теперь представление меры деформации в виде

придем к выражению

которое с помощью формул (5.3.6) гл. II записывается в виде

Для несжимаемого материала вместо формул (2.7.2) имеем выражение

так как ее — единичный тензор в -объеме. Инвариант теперь может быть с помощью условия несжимаемости (2.6.12) и соотношений (5.4.2) гл. II выражен через

и поэтому исключен из выражения удельной потенциальной энергии деформации; обозначая результат такого исключения через получаем вместо (2.7.6)