7.11. Бифуркация равновесия сжатого стержня.

Предполагается, что стержень расположен между двумя горизонтальными,

твердыми и гладкими плитами, а его боковая поверхность не нагружена. Одноосное напряженное состояние в -объеме создается вертикальным смещением верхней плиты вниз на величину тогда как нижняя плита остается неподвижной,

В этом состоянии по (7.4.16), (7.4.17), (7.5.4), (7.9.4) имеем

причем так что

На остающейся в -объеме ненагруженной боковой поверхности стержня по (7.9.3)

и три краевых условия на ней записываются в виде

На торцах стержня

и поскольку речь идет о разыскании форм равновесия стержня, отличных от равновесия в -объеме, но при описанном способе его осуществления, в краевых условиях на торцах следует выразить требования отсутствия на них горизонтальных поверхностных сил и вертикального смещения:

Они сводятся к условиям

автоматически выполняющимся, если выбрать частные решения (7.10.14) так, чтобы были пропорциональны косинусу, a w - синусу аргумента Далее примем

причем выполняется условие соленоидальности вектора ; по (7.10.14), отбросив несущественные постоянные множители, имеем

далее,

Функции определяются из дифференциальных уравнений

и на боковой поверхности стержня подчинены краевым условиям (7.11.2), записываемым здесь в виде