5.2. Связь между инвариантами.

Известно [см. (1.9.16)], что главные значения произведений тензоров и равны друг другу. Поэтому, называя главные значения тензоров (5.1.1), (5.1.2) через имеем

Вместе с тем главные значения тензора равны обратным величинам главных значений Поэтому

Отсюда следуют формулы связи главных инвариантов {см. (I. 10.15), (1.10.16)]:

и, конечно, обращения этих формул

К приведенным соотношениям следует добавить формулы, определяющие главные инварианты тензоров мер дефорщдий По (5.1.3), (5.1.4) цмеем

что согласуется с определением (IV. 7.5). Далее, по (IV. 7.6)

Теперь по подучаем

Это соответствует (IV. 7.10).