Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3.10. Двусвязная область.
Поперечное сечение скручиваемого стержня является кольцевой областью ограниченной извне контуром и изнутри контуром площади внутри обозначаются так что Предполагается известным конформное преобразование в кругового кольца о плоскости функция, осуществляющая это преобразование, задается в а рядом Лорана
Через обозначаются радиусы окружностей переходящих в этом преобразовании в
Функция напряжений решающая задачу кручения для области представляется в виде (3.3.5):
причем по (3.3.2) — (3.3.4)
Из условий (3.10.4) сразу же следует, что
Предполагая известной функцию напряжений для сплошного стержня (для области 50), представим в виде
Действительно, лапласиан над равен —2 и эта функция равна нулю на остается подчинить выбор постоянных условию (3.10.3) на Через
обозначим значение на -периодиче-ская функция О, представимая тригонометрическим рядом
и через коэффициенты этого ряда легко выражаются неизвестные Решение (3.10.2) теперь записывается в виде
При сохранении первого слагаемого в выражение комплексной функции кручения (3.2.6) вошел бы член, пропорциональный депланация не была бы однозначной. Этим определяется выбор
Переходим к вычислению геометрической жесткости; по (3.4.2) для двусвязной области имеем
Здесь учтено, что при переходе к интегрированию по площади кругового кольца о элемент площади следует заменить произведением элемента площади кругового кольца на квадрат модуля производной преобразующей функции через С обозначена геометрическая жесткость сплошного стержня (площадь , ограниченная контуром ).
Проекция вектора на касательную к траектории касательного напряжения определяемая по (3.1.12), равна
так как . В частности, на принадлежащих семейству траекторий контурах
Модуль x вектора касательного напряжения равен абсолютной величине выражения (3.10.11).