7.5. Температурные напряжения в кольце.
Предполагается, что поле температуры стационарно; в выражении температуры достаточно знать лишь логарифмическое слагаемое и слагаемое 
Наружный радиус кольца принимается равным 1, а внутрений а. Краевое условие (5.9.20) служит для определения двух голоморфных в кольце функций 
По ним с помощью соотношений (5.9.19) находим функции 
что решает задачу.
К краевым условиям для функций 
можно прийти дифференцированием соотношения (7.5.1) по дуге на любой окружности 
Вдоль этой окружности
Полагая
дифференцируя входящие в (7.5.1) функции 
в соответствии с правилами (7.5.2) и переходя к сопряженным величинам, придем к равенству
Здесь по (7.2.1), (7.2.4) отличны от нуля коэффициенты
и по (7.3.6), (7.37) имеем
и выражения функций 
записываются в виде
Теперь, сославшись на соотношения (5.9.19), получаем
и вычисляемые по формулам Колосова — Мусхелишвили напряжения определяются из соотношений
Напомним, что эти формулы имеют место при любом стационарном распределении температуры в полом круговом цилиндре;
знание температурного поля требуется для вычисления перемещений и напряжения 
Выражение (7.5.1) коэффициента А предполагает случай плоской деформации (цилиндр); в плоском напряженном состоянии 
