такие же, что и в начальном состоянии, не различая 
и 
-объемов и поверхностей О и о, их ограничивающих.
Тензор напряжения, в отличие от основного соотношения (1.3.2) гл. I, вводится соотношением
Здесь 
вектор силы, действующей на ориентированную площадку 
причем 
единичный вектор нормали этой площадки в начальном состоянии тела, 
ее площадь. Уравнения равновесия в объеме сохраняют вид (1.5.4) или (1.5.6) гл. I но, относя массу к начальному объему, принимают в выражении объемной силы 
плотность равной ее значению в начальном состоянии 
Уравнение равновесия на поверхности в соответствии с (1.1.4) записывается в виде
где 
поверхностная сила, рассчитанная на единицу начальной площади поверхности 
единичный вектор внешней нормали к ней.
В линейной теории равновесия сплошной среды отпадает также необходимость в различении тензоров деформации Коши—Грина 
и Альманзи — Гамеля 
Как следует из (3.6.5) и (4.3.5) гл. II, тот и другой тензоры должны быть по (1.1.1) и (1.1.2) заменены линейным тензором деформации
причем безразлично, какими независимыми переменными 
или 
пользоваться при вычислении набла-оператора. Далее принимаются обозначения 
для этих переменных, через 
обозначаются объем тела и ограничивающая его поверхность. При применении криволинейных координат 
принимается обозначение § для метрического тензора, 
— для его компонент. Первый инвариант линейного тензора деформации в соответствии с (5.5.5) гл. II (объемное расширение в линейном приближении) обозначается
В п. 1.5 гл. I уже говорилось, что задачей статики сплошной среды является разыскание во множестве статически возможных напряженных состояний (удовлетворяющих уравнениям статики в объеме и на поверхности) фактически реализуемого в принятой физической модели среды состояния. Эта модель определяется законом состояния; для большого числа сред он состоит в задании связи между тензорами напряжения и деформации;
в линейной теории сплошной среды это — линейное соотношение связи тензора напряжения с линейным тензором деформации. В линейно-упругом теле оно представляет систему линейных уравнений, связывающих компоненты этих тензоров; они выражают обобщенный закон Гука для линейно-упругого тела. В выражение закона состояния входит также температура тела.
Задание закона состояния приводит к замкнутой системе дифференциальных уравнений, по которой определяется реализуемое в теле напряженное состояние и вектор перемещения точек среды. Из сказанного следует, что в линейной постановке задача определения формы и размеров упругого тела в конечном состоянии отодвигается на второй план — их находят после того, как задача решена в предположении неизменности начальной формы тела. Этот прием позволяет избежать серьезной трудности нелинейной теории упругости, когда напряженное состояние приходится разыскивать в 
-объеме в теле с неизвестной наперед границей О. Его законность подтверждается тем, что при решении задач нелинейной теории упругости методом последовательных приближений, например в форме ряда по степеням параметра малости, характеризующего малость градиента вектора перемещения, исходное приближение, получаемое при пренебрежении слагаемыми, содержащими этот параметр, представляет решение задачи для линейно-упругого тела, когда определяющие уравнения отнесены к начальному объему и начальной форме его границы.
Дальнейшее изложение ведется преимущественно в декартовой системе координат 
однако все результативные соотношения формулируются в инвариантной форме зависимостей между векторами или тензорами и инвариантами тензоров. Поэтому переход к криволинейным координатам нигде не составляет труда.
обусловлена малостью компонент тензора-градиента вектора перемещения 
или, что то же самое, компонент тензора 
и вектора поворота 
и конечного состояния 
Действительно, для некоторой функции 
в той и другой системе независимых переменных имеем
, а в начальном — через 
(п. 1.1 гл. I):
