3.4. Геометрическое значение компонент первой меры деформации.
Представим в формуле (3.3.1) бесконечно малый вектор
в виде произведения его модуля
на задающий его направление единичный вектор
Придем к равенству
В частности, направляя
по базисному вектору
имеем
и, сославшись на (3.3.2), получим
Этим определяется геометрическое значение диагональных компонент матрицы
Обозначая
относительное удлинение
элементарного отрезка, направленного в
-объеме по базисному вектору
и имеем
Единичный вектор
имеющий направление вектора
в
-объеме, по (3.2.4) определяется равенством
так что по (3.4.1)
Рассматривая теперь в точке
-объема
два направления
под углом
и называя
сопоставляемые им направления в
-объеме, получаем
и, сославшись на (3.3.2),
В частности, выбрав
по направлениям базисных векторов
придем к формуле
поясняющей геометрическое значение недиагональных элементов матрицы
Определяя угол
называемый углом сдвига, равенством
имеем
Это позволяет записать (3.4.7) еще в виде