7.3. Определение функций ...

Функцию аналитическую в кольце представим ее разложением в ряд Лорана

Тогда по (7.2.8) определится из соотношения

Здесь важно отметить, что коэффициенты при выражениях соответственно равны и поэтому в представлении войдут неоднозначные слагаемые

и условие однозначности вектора перемещения (1.14.5) позволяет определить

Обратившись теперь к краевым условиям (7.2.10), (7.2.11) и заменив в них его выражением (7.3.1), придем к системе уравнений

и к сопряженной с ней системе.

По (7.2.7) правая часть уравнения (7.3.4) вещественна, равно как и левая его часть; коэффициент Со определен с точностью до его мнимой части; принимая ее равной нулю, получаем

При первое уравнение (7.3.5) удовлетворяется тождественно, а второе дает

и к такому же уравнению для сопряженных величин приводит рассмотрение случая .

По (7.3.3) получаем

При система уравнений (7.3.5) имеет единственное решение, так как ее определитель

не обращается в нуль при вещественных

Достаточным условием сходимости построенных рядов — решения -является убывание коэффициентов тригонометрических рядов (7.2.4) при как Для этого требуется, чтобы первые производные функций удовлетворяли условиям Гельдера с показателем