4.8. Одноосное растяжение.

В задаче о растяжении призматического стержня силами, имеющими направление его оси тензоры соосны, так что Представив тензор деформации 8 в виде

где его главные значения, единичный тензор, имеем [см. (I. 10.10)]

Пользуясь законом состояния Мурнагана и потребовав обращения в нуль компонент тензора напряжений, отличных от придем к соотношениям

причем

Усилие 4. рассчитанное на единицу площади поперечного сечения стержня в натуральном состоянии, оказывается равным

Следуя Мурнагану, представим результаты опыта по растяжению образца в виде

где эмпирически подбираемые коэффициенты, с — параметр малости, в линейной теории совпадающий с относительным удлинением стержня. Сохранив лишь квадраты с, по формулам (3.6.4) гл. II имеем

и после подстановки в (4.8.2), (4.8.4) из рассмотрения линейных по с слагаемых находим

Итак, выражается через как коэффициент Пуассона и модуль Юнга линейной теории упругости. Приравнивая нулю остающиеся слагаемые второй степени по с, приходим к двум уравнениям:

связывающим коэффициенты закона состояния с эмпирически определяемыми коэффициентами