ГЛАВА VI. ЗАДАЧА СЕН-ВЕНАНА

§ 1. Напряженное состояние

1.1. Постановка задачи Сен-Венана.

Призматический стержень — тело, образуемое при поступательном движении плоской фигуры по прямой, перпендикулярной плоскости фигуры; фигура представляет поперечное сечение стержня. Осью стержня называется прямая, являющаяся геометрическим местом центров инерции поперечных сечений; оси расположенные в плоскости поперечного сечения, направлены по его главным осям инерции. Начало О системы осей расположено в одном из поперечных сечений (в сечении начальное и конечное поперечные сечения называются торцами стержня, их центры инерции обозначаются Через назовем моменты инерции поперечного сечения относительно расположенных в нем осей, через его площадь. Итак,

В задаче Сен-Венана рассматривается напряженное состояние в призматическом стержне, нагруженном распределенными по его торцам поверхностными силами; боковая поверхность 2 стержня свободна.

Краевые условия записываются в виде: на торцах

где проекции на координатные оси поверхностных сил на торцах; на боковой поверхности 2 имеем

Здесь - единичный вектор внешней нормали к боковой поверхности и одновременно к контуру поперечного сечения, так что

причем

— уравнение контура дуга на нем.