3.12. Эксцентрическое кольцо.

Поперечное сечение скручиваемого стержня представляет кольцевую область плоскости ограниченную извне окружностью радиуса а изнутри эксцентрической окружностью радиуса расстояние между центрами окружностей обозначается Функция, осуществляющая конформное преобразование кругового кольца а плоскости область представляется в виде

где вещественная постоянная, причем в области а, то есть при

Рис. 32.

Окружности радиусов внешняя и внутренняя границы кольца а — переходят в окружности границы области абсциссы точек пересечения этих окружностей с осью х равны соответственно (рис. 32)

Поэтому абсциссы центров окружностей их радиусы расстояние между центрами будут

Три уравнения (3.12.3) позволяют определить параметры а по заданным геометрическим размерам поперечного сечения

Уравнения окружностей записываются в виде

Функция напряжений сплошного круглого стержня с поперечным сечением записывается в виде при

и ее значение на по (3.12.5) и (3.12.3) будет

Здесь использовано легко получаемое по (3.12.1) представление тригонометрическим рядом. Итак, по (3.10.8), (3.10.9)

где причем

Геометрическая жесткость определяется по (3.10.10), причем здесь далее,

Замечая еще, что

имеем

Введением новой переменной подынтегральная функция преобразуется к легко интегрируемому виду

так что теперь получаем

Заменив их значениями и использовав формулы связи (3.12.2), (3.12.3) геометрических параметров, приходим к следующему выражению геометрической жесткости:

Ряд в этой формуле можно преобразовать к форме, приводимой Н. И. Мусхелишвили: