2.6. Центр жесткости.

Обозначим через х, у имеющие размерность длины величины

вычисление которых требует решения только краевой задачи о кручении. Формула (2.5.7) при этом переписывается в виде

Система касательных напряжений в любом поперечном сечении стержня по условию статически эквивалентна силе проходящей через начало координат (центр инерции О сечения), и паре с моментом (рис. 25). Из элементов статики известно, что такая система в точке О) статически эквивалентна одной силе с линией действия определяемой уравнением

Рис. 25.

Теперь записывается в виде

Отсюда следует, что если прямая проходит через точку с координатами

Итак, средний угол закручивания а равен нулю —изгиб не сопровождается кручением, если линия действия силы проходит через точку называемую центром жесткости (или центром изгиба) (рис. 26, а).

В случае, когда система касательных напряжений статически эквивалентна одной силе с линией действия проходящей через центр инерции; тогда (рис. 26, б)

и, вообще говоря, сила, прилагаемая в центре инерции, создает деформацию, сопровождающуюся средним закручиванием; исключением будет случай, когда одновременно проходит и через центр жесткости.

В случае поперечного сечения, симметричного относительно прямой, эта прямая будет одной из главных осей инерции, пусть осью

Рис. 26.

Тогда функция напряжений будет четна относительно переменной у, а функция депланации нечетна:

Из (2.6.1) легко видеть, что в этом случае -центр жесткости сечения, имеющего ось симметрии, расположен на этой оси. При наличии двух осей симметрии центр жесткости С сечения совпадает с точкой пересечения этих осей, то есть с центром инерции О. В этом частном случае рассмотрение задачи изгиба не требует решения задачи кручения.