6.8. Напряженное состояние.
Функция
представляется в виде
или
Это позволяет представить выражение (6.7.10) суммы нормальных напряжений, учитывая также (6.7.14), в виде
или
Переходим к представлению второй формулы Колосова — Мусхелишвили. Имеем
или
(6.8.3) В центре круговой области
(6.8.4) Для вычисления распределения напряжений на окружности требуется провести предельный переход
в выражениях
Имеем
так как первый интеграл отпадает. Остается применить формулу Сохоцкого — Племели
Итак,
и аналогично
Теперь распределение поверхностных сил, создающих на окружности
заданное перемещение, может быть определено вектором
Например, при чисто радиальном смещении
Необходимость приложения касательных сил обусловлена изменяемостью радиального перемещения на окружности. В случае
сославшись на (6.4.5), находим
и это легко проверить элементарным вычислением. Также легко проверяется статическая эквивалентность нулю найденной системы поверхностных сил (6.8.9).