II.4. Двукратное дифференцирование.
По вектору 
определяется симметричный тензор второго ранга 
Его след 
представляет лапласиан скаляра 
Сопутствующий симметричному тензору вектор равен нулю — в применении к тензору 
приходим к известному свойству градиента скаляра:
Тензор третьего ранга 
допускает следующие свертывания, снижающие его ранг на две единицы:
а) образование вектора-лапласиана
б) вектор-градиент дивергенции 
в) вектор-ротор ротора а:
так что
Тензоры второго ранга получим, снижая ранг 
на единицу; Это ротор градиента вектора а
и градиент его ротора
След этого тензора равен нулю:
Переходим к тензору четвертого ранга 
Из возможных свертываний по двум парам индексов отметим
Свертывание по одной паре индексов дают тензоры второго ранга
Можно образовать также тензоры третьего ранга
и тензор второго ранга
Большое значение в механике сплошной среды имеет тензор второго ранга, представляющий ротор транспонированного ротора тензора второго ранга:
Этот тензор симметричен, если 
симметричный тензор. Действительно,
В литературе этот тензор называют 
причем 
первые буквы слова «Inkompatibilitat» - несовместимость (см. п. 2.1 гл. II):
Таблица компонент 
когда 
симметричный тензор, записывается в виде
Из тензоров третьего ранга (II. 4.11) при свертывании пары индексов образуются векторы
Приведем еще выражения некоторых дифференциальных операций над произведением вектора на скаляр:
Лапласиан произведения скаляров определяется соотношением
