2.11. Смешанные задачи для полупространства.
Предполагается, что на плоскости
заданы перемещения и, и и нормальное напряжение
Имеем
и гармоническая функция
известная на границе
определяется решением (2.9.3) задачи Дирихле
Теперь по (2.10.4) и (2.11.3) имеем
и гармоническая функция
представляется потенциалом простого слоя
тогда как
определяются формулами (2.10.7), в которых
должно быть заменено по (2.11.3).
Перейдем к рассмотрению другой смешанной задачи — на плоскости
заданы касательные напряжения и перемещение
По (2.10.2), решая задачу Дирихле для гармонической функции
имеем
Теперь, сославшись на уравнение в перемещениях (1.3.3) гл. IV, имеем
так что
и гармоническая функция О определяется как потенциал простого слоя
Перемещение
находим по (2.11.7) и (2.10.2). Гармонические функции
определяются теперь как потенциалы простых слоев по условиям
Получаем
В приведенных решениях предполагается дифференцируемость нагрузок
и двукратная дифференцируемость перемещения