Тензоры С, М, В постоянные (не зависят от положения барьера, то есть от угла
что следует из второго выражения потенциальной энергии (5.5.3).
По (5.5.1) и (III. 7.3) имеем
и, чтобы не повторять одного и того же вычисления, вычислим производную по
от тензора
где
постоянный тензор второго ранга:
Условия обращения в нуль этого тензора поэтому записываются в виде
так что
а если тензор
симметричен,
то и
Итак,
и выражение потенциальной энергии дисторсий (5.4.4) на этом этапе представляется в виде
но возможно его дальнейшее упрощение, основанное на сохранении симметрии при поворотной дисторсии
и поступательной
Пусть отличны от нуля только
Тогда по (5.5.6)
и это выражение не должно менять величины при изменении знака относительного поворота
спаиваемых концов вокруг оси симметрии; поэтому
Такое же рассуждение в применении к случаю
дает
так как и изменение знака поступательной дисторсии
перпендикулярной
барьеру, также не влияет на величину потенциальной энергии дисторсий. Итак,
Пусть теперь только
В напряженном состоянии, создаваемом такой дисторсией, вследствие симметрии отсутствуют касательные напряжения
так что по (5.3.3)
и вместе с тем, обращаясь к (5.4.1), (5.5.5) и (5.5.6), имеем
откуда следует, что
а момент
имеет направление
Перенесем центр моментов О в точку О на оси
тогда по (5.5.8).
и можно выбрать
так, чтобы обратить
в нуль:
Эту точку О на оси
Вольтерра называет центральной; при наличии в теле плоскости симметрии, перпендикулярной оси вращения, центральной будет точка пересечения этой оси с плоскостью симметрии. Выбрав ее за центр моментов, имеем теперь по (5.5.8)
и по (5.5.7) тензор
оказывается нулевым. Выражение (5.5.6) потенциальной энергии дисторсии приводится к виду
В него входит только четыре постоянных; вместе с тем по (5.4.1) главный вектор и главный момент относительно центральной точки напряжений в меридиональном сечении тела оказываются равными
— в упругом двусвязном теле, обладающем симметрией вращения, каждой элементарной дисторсии сопоставляется ей соответствующее усилие при условии, что за центр моментов принята центральная точка. Напряжения, создаваемые поступательной дисторсией, статически эквивалентны равнодействующей с линией действия, проходящей через центральную точку, а создаваемые поворотной дисторсией — паре сил.