§ 2. Потенциальная энергия деформации
2.1. Внутренняя энергия линейно-деформируемого тела.
За независимые параметры состояния однородной изотропной среды Генки принимаются первый инвариант тензора деформации — объемное расширение
, интенсивность деформации сдвига
и температура 0. Термодинамическая величина (потенциал), называемая удельной внутренней энергией
представляется функцией этих параметров:
В соответствии с первым законом термодинамики ее приращение (вариация)
определяется суммой удельной элементарной работы внешних сил
и подведенного к единице объема количества тепла
Последнее задается соотношением
Здесь с — теплоемкость при постоянном объеме (при
), а — количество тепла, затраченного на изменение этого объема. В дальнейшем через
обозначается абсолютная температура; очевидно, что
где
абсолютная температура тела в натуральном состоянии.
Теперь по (2.1.2) и (1.3.13) имеем
Условия интегрируемости этого выражения — существования
как функции перечисленных выше параметров — записываются в виде
Вторым законом термодинамики утверждается существование еще одной функции параметров состояния системы — энтропии
; в обратимом равновесном процессе вариация этой величины определяется равенством
и условия интегрируемости этого выражения представляются в виде
Поскольку
не зависит от инвариантов деформации, из первых двух равенств (2.1.5) и (2.1.7) имеем
Остающиеся равенства дают
Здесь и далее принимается, что
величина того же порядка малости, что
это позволяет в соответствии с принимаемыми в линейной теории пренебрежениями и вследствие слабой зависимости
от температуры заменить (2.1.9) соотношением
Теперь по (2.1.5) и (2.1.7) имеем
— теплоемкость при постоянном объеме зависит в принятом приближении только от температуры.
Выражения
и
теперь записываются в виде
и при сделанных пренебрежениях следует считать
не зависящим от температуры.