§ 2. Потенциальная энергия деформации

2.1. Внутренняя энергия линейно-деформируемого тела.

За независимые параметры состояния однородной изотропной среды Генки принимаются первый инвариант тензора деформации — объемное расширение , интенсивность деформации сдвига и температура 0. Термодинамическая величина (потенциал), называемая удельной внутренней энергией представляется функцией этих параметров:

В соответствии с первым законом термодинамики ее приращение (вариация) определяется суммой удельной элементарной работы внешних сил и подведенного к единице объема количества тепла Последнее задается соотношением

Здесь с — теплоемкость при постоянном объеме (при ), а — количество тепла, затраченного на изменение этого объема. В дальнейшем через обозначается абсолютная температура; очевидно, что

где абсолютная температура тела в натуральном состоянии.

Теперь по (2.1.2) и (1.3.13) имеем

Условия интегрируемости этого выражения — существования как функции перечисленных выше параметров — записываются в виде

Вторым законом термодинамики утверждается существование еще одной функции параметров состояния системы — энтропии ; в обратимом равновесном процессе вариация этой величины определяется равенством

и условия интегрируемости этого выражения представляются в виде

Поскольку не зависит от инвариантов деформации, из первых двух равенств (2.1.5) и (2.1.7) имеем

Остающиеся равенства дают

Здесь и далее принимается, что величина того же порядка малости, что это позволяет в соответствии с принимаемыми в линейной теории пренебрежениями и вследствие слабой зависимости от температуры заменить (2.1.9) соотношением

Теперь по (2.1.5) и (2.1.7) имеем

— теплоемкость при постоянном объеме зависит в принятом приближении только от температуры.

Выражения и теперь записываются в виде

и при сделанных пренебрежениях следует считать не зависящим от температуры.