Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
точку
в частности, на контуре отверстия
Напомним еще, что вычисляемый по функциям
вектор перемещения однозначен.
Итак, введя в рассмотрение однозначные в
функции
и полагая
следует записать условие на
второй краевой задачи, сославшись на формулу (5.2.11), в виде
где
главный вектор распределенных по дуге I контура поверхностных (внешних) сил. Изменение знака обусловлено тем, что в упомянутой формуле через
обозначался главный вектор распределенных по дуге I напряжений, создаваемых упругой средой, расположенной со стороны вектора внешней к контуру
нормали
тогда как внешняя к области
нормаль и, направлена противоположно
Другой формой записи условия (5.4.5) служит
Задача сведена к определению однозначных в
функций
она требует задания условий на бесконечности. Из структуры формул Колосова — Мусхелишвили (1.14.4) следует, что напряжения, вычисляемые по
на бесконечности равны нулю, так что здесь речь идет о функциях
Нетрудно заключить из тех же формул, что сохранение в представлениях этих функций положительных степеней z до
включительно привело бы к напряжениям, возрастающим на бесконечности, как
Поэтому представлениям вида
где
голоморфны и обращаются в нуль на бесконечности:
соответствуют на бесконечности линейно зависящие от х, у напряжения
и вектор перемещения
Следуя сказанному в п. 5.3, полагаем здесь
что не влияет на напряжения и исключает из (5.4.10) плоское перемещение твердой фигуры.
Приведенным выражениям соответствует линейное по х, у напряженное состояние на бесконечности; в последующих записях ограничимся предположением, что оно однородно на бесконечности; тогда
а остающиеся коэффициенты
могут быть выражены через главные напряжения на бесконечности
и угол первой главной оси тензора
с осью
Имеем по (5.4.9)
и, вернувшись к (5.4.7), получаем
Отметим еще, что постоянную
можно по (1.14.10) выразить через поворот на бесконечности:
Функции
однозначны в
их выражения имеют вид
причем разложения
начинаются со слагаемых
Отметим, что мнимая часть коэффициента при
в выражении
определяется согласно (3.1.14) заданием главного момента внешних сил на
Условие на
в форме, аналогичной (5.2.10), записывается через функции
виде
причем — вектор нормали, внешней к
(внутрь отверстия), а
распределенные по
поверхностные силы. В частном случае свободного от нагружения контура отверстия и однородного напряженного состояния на бесконечности краевые условия в форме (5.4.6) или (5.4.16) принимают вид
Решению так поставленной краевой задачи, связанной с определением концентрации напряжений в окрестности отверстия, посвящена очень большая литература. См. пп. 8.1-8.3 этой главы. Выражение вектора перемещения записывается в виде
и этим равенством представляется на
условие первой краевой задачи. Задания на
только вектора перемещения недостаточно, требуется задать также и главный вектор поверхностных сил на
Требование исчезновения перемещений на бесконечности, которое могло быть поставлено в пространственной задаче при отсутствии на бесконечности напряжений (см., например, п. 3.5 гл. IV), выполнимо лишь при
Заметим еще, что, введя с помощью формул, аналогичных (5.2.8), (5.2.13), функции
придем к рассмотрению краевых задач на окружности отверстия у; они сведутся к разысканию голоморфных на бесконечности функций
при переходе к переменной
возможна замена
на
так как второе слагаемое в равенстве
может быть отнесено к голоморфной на бесконечности части функций