§ 8. Применение конформного преобразования

8.1. Бесконечная плоскость с отверстием.

Краевое условие на контуре отверстия в предположении, что заданные напряжения на бесконечности ограничены, то (5.4.15), (5.4.17)

записывается в виде

Здесь вектор поверхностных сил на площадке с нормалью и к направленной внутрь среды; главный вектор поверхностных сил главные напряжения на бесконечном удалении от отверстия; а — угол первого главного направления с осью связаны уравнением контура Функции голоморфны в (плоскости вне отверстия), а их разложения в ряды по степениям начинаются со слагаемого

Предполагается, что известно конформное преобразование области вне единичного круга плоскости на рассматриваемую область оно дается соотношением вида (5.4.1):

причем при вещественно. Функция голоморфна при Далее будет показана разрешимость задачи конечным числом действий, когда представляет полином от предполагается, что это условие выполнено, а степень полинома обозначается

Используя обозначения (5.2.13) и учитывая, что на

можно преобразовать теперь краевое условие (8.1.1) к виду на

Можно несколько упростить эту запись, учитывая, что

и введя в рассмотрение функции

также голоморфные и обращающиеся на бесконечности в нуль не медленнее, чем Краевое условие (8.1.4) запишется в виде

и сопряженное условие будет