2.14. Теоремы Стернберга (1954).
Оценки быстроты убывания напряжений в упругом полупространстве, приведенные в п. 2.12, сохраняются в случае упругого тела конечных размеров, ограниченного поверхностью с непрерывной кривизной.
Предполагается, что поверхность тела нагружена по нескольким участкам, при выбранной единице длины имеющим линейные размеры порядка
силы, распределенные по участку, конечны; поэтому порядки величин главного вектора, главного момента и силового тензора соответственно равны
.
Рис. 17.
Через
обозначается компонент напряжения, создаваемого нагружением по одному из участков, в точке наблюдения, находящейся от него на расстоянии
Порядок этой величины обозначается
Стернберг доказал следующие предложения: 1)
если главный вектор системы сил на рассматриваемом участке отличен от нуля; 2)
если он равен нулю, а также в случае статически эквивалентной нулю системы сил (то есть и при обращении в нуль также и главного момента);
если система сил на участке сверхстатическая.
Сказанное непосредственно следует из формул Лауричелла (1.2.20) — (1.2.23). Пусть
один из участков загружения,
фиксированная,
любая точка на нем, так что
и по условию
Представив вектор и
в виде