2.3. Связь между обобщенными модулями при различных начальных состояниях.
Рассматриваются два состояния упругого тела — первое (
-объем) является натуральным, второе получено из первого преобразованием подобия (
-объем) с коэффициентом подобия 
тогда
Соответствующие плотности 
связаны соотношением
Меры деформации, вычисляемые по первому и второму начальным состояниям, и их инварианты связаны соотношениями (5.6.2), (5.6.3) гл. II. Потенциальная энергия деформации
в 
-объеме обозначается а и соответственно 
Конечно, 
поскольку численное значение потенциальной энергии 
является суммой потенциальных энергий, накопленных в переходах 
и не может отличаться от ее значения в переходе 
Поэтому, сославшись на (1.2.12), имеем
и, поскольку объем 
может быть, произвольно выбран,
Теперь по (2.3.4) имеем
так что по (2.1.4)
где, конечно, 
— обобщенные модули упругости, когда начальным состоянием является натуральное, а 
когда начальным служит 
-объем:
Закон состояния при этом выборе начального состояния записывается в виде
Заменив здесь 
соответственно на 
на 
и используя (2.3.6), получим
или
При такой связи между его контравариантными компонентами тензор напряжений сохраняет в 
-объеме значение, не зависящее от выбора начального состояния:
что и требуется.
