6.2. Плоское поле перемещений.

Точечное преобразование -объема в -объем задается соотношениями

Для упрощения записей вводим обозначения

Тогда вполне аналогично (6.1.2) Имеем

и, сославшись на (6.1.4), получим

Система уравнений (5.3.8), определяющих компоненты тензора записывается в виде

Квадрат первого инварианта этого тензора выражается через главные значения и, значит, инварианты тензора

Поэтому

Теперь из второго уравнения (6.2.5) находим потом и диагональные, элементы

При обозначениях

эти равенства записываются в виде

Выбор знака в определении (6.2.8) угла диктуется тем, чтобы линейное преобразование

могло быть преобразованием поворота вокруг оси на угол выбор

удовлетворяет определению (6.2.8) и вместе с тем

что и требуется.

Представление тензора теперь записывается в виде

Выражение матрицы поворота А составляется по (5.3.6):

и, далее,

Структура этого выражения повторяет (1.8.8).