2.3. Распределенная нормальная нагрузка.

Решение частной задачи легко обобщается на произвольное число нормальных

к границе сил с координатами точек приложения :

Переход к случаю распределенной нагрузки сводится к замене на и к последующему интегрированию по области загружения . В рассмотрение вводятся потенциалы

причем, конечно,

Через эти потенциалы вектор перемещения представляется в виде

а напряжения на площадках, перпендикулярных оси в виде

Функция представляет потенциал простого слоя, распределенного по площади загружения с плотностью Эта непрерывная повсюду (включая область функция убывает на достаточно больших расстояниях от (при как где главный вектор поверхностных сил:

Известно, что производная потенциала простого слоя по нормали к поверхности, на которой распределен претерпевает разрыв непрерывности при переходе точки через эту поверхность. В частности, для слоя, распределенного по области на плоскости имеют место соотношения

Отсюда еще раз следует, что найденное решение удовлетворяет краевым условиям (2.1.2), когда

Функция , гармоническая в полупространстве возрастает вместе с как

но ее первые производные по координатам, которые только и входят в выражение вектора перемещения, убывают при как Отметим еще равенство

определяющее вместе с условием на бесконечности (2.3.7) функцию ом через со с точностью до несущественной аддитивной постоянной.