V.2. Производные базисных векторов.
Векторы
могут быть представлены их разложениями по базисным векторам. Эти разложения можно записать в виде
и речь будет идти о вычислении коэффициентов этого разложения, обозначенных фигурными скобками и называемых символами Кристоффеля второго рода; другое их обозначение:
В формулах 
свободные индексы расположены снизу, а немой повторен один раз сверху и второй — снизу. Из самого определения 
следует симметрия по нижним индексам:
так что общее число символом равно 18. По 
имеем
Величины слева - скалярные произведения 
были введены в п. III. 2, это символы Кристоффеля первого рода (прямые скобки), определяемые формулами (III.2.7):
Возвращаясь к 
, имеем
причем вторая группа формул получена из первой с помощью (IV. 3.2).
Этим вполне определены производные векторов основного базиса. Для вычисления производных векторов взаимного базиса исходим из соотношения
Из него имеем
и, сославшись на (IV. 2.2), (IV. 2.1), найдем
