1.6. Преобразование Ю. А. Круткова.
Рассматривая случай отсутствия массовых сил, представим, следуя (1.6.6) гл. I, тензор напряжений 
через тензор функций напряжений:
Этим тождественно удовлетворяются уравнения статики, и остается подчинить выбор 
зависимости Бельтрами (1.5.8). Сославшись на (1.5.2) и (1.5.6), имеем
и это позволяет записать (1.5.8) в виде
Но обращение в нуль операции 
над симметричным тензором означает, что этот тензор является деформацией некоторого вектора (п. 2.1 гл. II); итак,
Вместе с тем
что нетрудно проверить сложением диагональных элементов тензора 
[см. (II. 4.15)]. Поэтому, обозначая для сокращения письма
приходим к иной записи соотношения (1.6.4):
Вектор с можно исключить, выразив равенство следов тензоров в левой и правой частях этого соотношения; имеем
Поэтому
и вектор в скобках является ротором некоторого вектора, так что
Считая, что 
включен в вектор 
имеем теперь
и подстановка в (1.6.7) приводит к дифференциальному уравнению, содержащему только операции над тензором Ф:
Теперь выражение тензора напряжений 
через тензор функций напряжений, основываясь на формуле (1.5.4), можно записать в виде
или, после исключения 
с помощью (1.6.9), в виде
Отсюда
так что выражение тензора деформации получает следующее представление:
или
Из него с точностью до перемещения среды как твердого тела находим вектор перемещения и:
и вектор перемещения и. Они оказались зависящими лишь от первого инварианта 
и дивергенции 
тензора 
Поэтому нет нужды в знании всех компонент этого тензора, а достаточно лишь связать 
соотношением, являющимся следствием (1.6.9).
