3.6. Кручение стержня эллиптического сечения.
Контуром поперечного сечения является эллипс
и функция напряжений 
обращающаяся в нуль на 
может быть представлена в виде
Остается подобрать постоянную А так, чтобы удовлетворялось уравнение Пуассона (3.1.8):
Теперь находим
Максимальное касательное напряжение имеет место на контуре в концах малой полуоси — в точках контура 
ближайших к центру сечения; при 
оно равно
Траектории касательных напряжений 
представляются семейством эллипсов, подобных и подобно расположенных контурному эллипсу 
сгущающихся в области, примыкающей к концу полуоси 
Вектор касательного напряжения имеет направление касательной к эллипсу семейства, проходящего через рассматриваемую точку в сторону вращения от оси х к оси у [см. знаки в формулах (3.6.3)].
Далее имеем
и по (3.2.6), отбрасывая аддитивную постоянную, находим депланацию
Линии 
определяющие рельеф поперечного сечения скручиваемого стержня, представляют семейства гипербол 
как представлено на рис. 29, воспроизводимом из мемуара Сен-Венана.
Геометрическая жесткость при кручении, вычисляемая по формуле (3.4.3), оказывается равной
где 
моменты инерции поперечного сечения, 
полярный момент инерции.
В случае круглого поперечного сечения депланация отсутствует, а жесткость при кручении равна полярному моменту инерции. Сен-Венан первый указал на ошибочность отождествления геометрической жесткости при кручении с полярным моментом инерции (Кулон) для стержней с поперечным сечением, отличным от кругового.
Рис. 29.
