Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Положение любой точки
профиля сечения задается криволинейными координатами
, где
отсчитывается по той нормали к опорной кривой в точке
на которой расположена точка
поэтому вектор-радиус
этой точки определен равенством
так что по (3.15.1)
Коэффициенты Ляме и элемент площади в системе координат
равны
Выражения лапласиана и градиента над скаляром записываются в виде [см. (III. 5.5), (III. 3.8)]
Минимизируемый в задаче кручения функционал (3.13.5) представляется в виде
причем предположено, что область, занимаемая профилем сечения, определена неравенствами
1. Сектор тонкого кругового кольца. Для тонкого сектора со средним радиусом
центральным углом
и толщиной 26
примем, следуя способу Л. В. Канторовича,
Тогда
причем отброшены слагаемые порядка
и более высокого. Пришли к вариационной задаче, для которой уравнение Эйлера записывается, как известно, в виде
так что
Естественно, что в рассматриваемом приближении (пренебрежение кривизной) решение повторяет (3.14.4). Геометрическая жесткость по (3.14.5) будет
При
(разрезанное круговое кольцо) получаем
тогда как жесткость целого кольца равна
так что
2. Симметричный авиационный профиль. Ограничивающие эту область, симметричную относительно
кривые, задаваемые уравнениями (рис. 34)
Оценка снизу геометрической жесткости ирньолиг к выражению
Оценку сверху
можно получить, минимизируя интеграл (3.13.10), записываемый в виде
Минимизирующая функция назначается в виде
причем внесение линейного слагаемого соответствует переносу начала координат в наперед неизвестную точку
на оси х. Параметры
определяются по условиям минимума. Не останавливаясь на этом громоздком вычислении, подробно проведенном в работе
Лейбензона, приведем выражение жесткости в случае полукубической параболы:
тогда как
— приближение достаточно точное для длинного и узкого профиля.