8.6. Пример.

Рассматривается конечная область ограниченная контуром (эпитрохоидный овал, рис. 45)

В нее преобразуется внутренность единичного круга с помощью преобразования

причем условие при требует при условии точки на соответствующие наиболее удалены от начала координат, тогда как точки переходят на в точки, наиболее к нему близкие. Кривая (8.6.1) представляет напоминающий вытянутый эллипс овал с полуосями ; область ограничена извне этим овалом.

В рассматриваемом случае по (8.5.8)

и по (8.5.9) приходим к следующей системе уравнений, определяющих неизвестные

и к сопряженной с ней системе. Из них легко определяются неизвестные по ним составляется выражение полинома и далее (8.5.9), (8.5.13) определяют искомые функции

Рис. 45.