8.7. Первая краевая задача.

Ограничиваясь случаем внешней задачи, сохраним предположение, что функция, реализующая преобразование внешности единичного круга на рассматриваемую бесконечную область ограниченную изнутри гладким контуром имеет вид (8.1.2), причем полином степени от Считая напряжения на бесконечности отсутствующими, имеем по (5.4.18)

причем голоморфны в главный вектор поверхностных сил на (он предполагается заданным). Полагая

переходим к записи

В искомые функции можно включить голоморфную при функцию приняв

Тогда

и предшествующее равенство запишется в виде

Это приводит к представлению краевых условий

так как на у.

Следуя приемам, примененным в рассмотрим, полагая функцию

Здесь — полином степени по голоморфная в функция, причем Тогда

Произведение представляет сумму полинома от и функции, голоморфной в круге

причем принято

Поэтому

Теперь применение способа интеграла Коши приводит к соотношению

Аналогичные действия над вторым краевым условием дают

Постоянная определяется сравнением не зависящих от о слагаемых (свободных членов их тригонометрических рядов) в левой и правой частях второго краевого условия (8.7.4). Умножив их на и проинтегрировав по контуру единичного круга у, имеем

или