1.9. Ортогональные криволинейные координаты.

Называя через единичные векторы касательных к координатным линиям имеем вместо (1.8.1)

и, сославшись на (1.6.10) гл. I, а также на (III. 3.9), (II. 4.14):

после вычисления с использованием формул (III.4.8) найдем

Следствием этих соотношений служит выражение суммы нормальных напряжений, определяющей лапласиан над [см. (III. 5.5)]:

Уравнения равновесия записываются по (1.9.2) гл. IV; можно проверить, что они при отсутствии объемных сил тождественно удовлетворяются значениями напряжений (1.9.2). Формулы, выражающие связь компонент тензора деформации с вектором перемещения, имеют вид (III. 5.9):