1.5. Диада векторов, диадное представление тензора второго ранга.
Заданием двух векторов 
определяется матрица
Ею определяется тензор второго ранга, называемый диадным произведением векторов 
(или диадой) и обозначаемый 
Это согласуется с принятым в п. 1.3 определением тензора, поскольку для любого вектора с величины, определяемые по правилу (1.3.2):
только скалярным множителем 
отличаются от проекций вектора а. Эти формулы определяют произведение справа диады на вектор:
Транспонирование матрицы (1.5.1) приводит к замене а и 
местами:
так что по (1.4.2)
В матрице, определяющей диаду 
только элемент 
строки и 
столбца отличен от нуля и равен 1. Сумма трех диад
определяет в ортогональной декартовой системе координат единичный тензор — тензор, только диагональные элементы которого, равные единице, отличны от нуля. Это свойство единичного тензора инвариантно относительно поворота, так как
Очевидно также, что
и это равенство можно принять за определение единичного тензора — его произведение (справа или слева) на любой вектор а дает тот же вектор а.
Тензор 
может быть представлен суммой девяти диад:
это следует из того, что тензор справа задается в избранной системе той же матрицей компонент, что и тензор 
Такое диадное представление тензора существенно облегчает операции тензорной алгебры. Примером могут служить уже знакомые действия умножения справа и слева:
— пришли к ранее известным выражениям.
Векторное умножение тензора второго ранга на вектор справа и слева приводит к новым тензорам этого же ранга:
Например, матрицей компонент последнего тензора будет
В частности, диаде 
и вектору с сопоставляются диады
Легко проверяются тождества
Введем еще в рассмотрение величины
Они не являются векторами, поскольку 
не преобразуются, как проекции вектора; но введение этих «квазивекторов» в фиксированной системе осей допустимо и упрощает записи формул. Тензор 
с их помощью записывается в формуле суммы трех диад:
Сопутствующий ему вектор о» представим в виде
В частности, вектор, сопутствующий диаде 
равен
Отметим еще, что 
-компонента тензора 
может быть представлена в виде
