2.8. Сосредоточенная сила (Карман и Зеевальд, 1927).
Функция
задающая закон нагружения, может быть определена не рядом, а интегралом Фурье
Здесь
косинус и синус Фурье-трансформанты:
X подынтегрального выражения во втором интеграле начнется со слагаемого второй степени.
Нормальное напряжение
представляется выражением
Отсюда находим не учитываемое элементарной теорией нормальное напряжение
на оси балки
и напряжения на ее продольных сторонах
На стороне
это напряжение определяется сходящимся интегралом
тогда как на нагруженной сосредоточенными силами стороне полосы
сходимость, естественно, теряется. Получаемое выражение легко приводится к виду
Замечая, что
и вспоминая представление дельта-функции с помощью интеграла Фурье
приходим к выражению
Выражение
следует назвать функцией влияния от единичной силы в точке
Корректирующие вычисляемое по элементарной теории значение
слагаемые формулы (2.8.8) определяют действие сил
в точке
и
точках
Знание функций влияния позволяет записать выражения корректирующих элементарную теорию слагаемых при действии распределенной нагрузки. Например, для нагружения
имеем
и нормальное напряжение
определяется выражением
отбрасывая этот множитель и заменив х на
придем к выражению
определяющему поправку к вычисляемому по элементарной теории прогибу от сосредоточенной в точке
силы