1.2. Потенциалы деформации.
Рассматривается единичный объем идеально-упругого тела в его начальном состоянии
При адиабатическом процессе деформирования отсутствует приток тепла,
и по (1.2.1)
Аналогичное заключение делается при изотермическом процессе, но тогда
и функцией, полный дифференциал которой равен удельной элементарной работе, оказывается свободная энергия
Итак, в том и другом процессах может быть введена в рассмотрение величина, называемая удельной потенциальной энергией деформации. Эта величина, обозначаемая А, зависит от компонент тензора деформации, а ее вариация равна
Сохранив одно и то же наименование и обозначение для удельной потенциальной энергии деформации, не следует забывать, что речь идет о двух отличных друг от друга величинах. В адиабатическом процессе А отождествляется с внутренней, в изотермическом — со свободной энергией. В определяемые ими законы состояния, внешне описываемые одинаковыми соотношениями, входят отличные друг от друга модули упругости - «адиабатические» в первом процессе, «изотермические» - во втором. См. п. 2.3 гл. III.
Выражения контравариантных компонент тензора напряжений через удельную потенциальную энергию записываются в виде
или же в виде
Эта запись предохраняет от возможных ошибок; в ней
считаются отличными друг от друга.
Потенциальная энергия деформации тела, обозначаемая а, равна интегралу по
-объему от удельной потенциальной энергии:
Ее вариация равна
и знак вариации мог быть внесен под знак интеграла, поскольку
-объем не варьируется. Отсюда следует возможность отождествления вариации да с элементарной работой внешних массовых и поверхностных сил. Этим объясняется необходимость относить удельную потенциальную энергию деформации к единице начального объема (
, а не
-объема).