4.3. Функция напряжений С. П. Тимошенко.

Введение этой функции напряжений (вместо упрощает решение задачи об изгибе симметричного односвязного профиля, нагруженного силой, перпендикулярной оси симметрии. Через О обозначим гармоническую функцию, связанную с условиями Коши — Римана

и введем в рассмотрение функцию задав ее соотношением

причем будет определено далее. Тогда

а выражения напряжений (4.2.1) и краевое условие (4.1.2) представятся в виде

Уравнение контура, симметричного относительно оси у, может быть представлено в виде поэтому достаточно принять чтобы прийти к краевой задаче для уравнения Пуассона:

Она эквивалентна задаче об изгибе закрепленной по контуру мембраны, когда нагрузка задана функцией в правой части уравнения (4.3.5). Краевое условие сохраняет вид, если в состав контура кроме дуг, симметричных относительно оси у, входят отрезки прямых параллельных оси х (на них